[obm-l] Problema proposto 74 eureka 15...

["rmr-olimp" <rmr-olimp@xxxxxxxxxx>]

Problema proposto 74 eureka 15...

Ache todas as funçoes f: R -> R tais que: 
f(x+y)+f(x-y)=2.f(x).cos(y)

fazendo:
x+y=a
x-y=b

Substituindo:
f(a)+f(b)=2.f((a+b)/2).cos((a-b)/2)

Da trigonometria:
sen(a)+sen(b)=2.sen((a+b)/2).cos((a-b)/2) 
cos(a)+sen(b)=2.cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)

Logo f(x)=sen(x) ou f(x)=cos(x)

O que eu não sei provar é se essas são as únicas soluções 
e caso existam encontrá-las..

Se alguém puder quebrar um galho e me ajudar seria ótimo!!

Rodrigo


 
__________________________________________________________________________
Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================