[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações

["Artur Costa Steiner" <artur_steiner@xxxxxxx>]

A demonstracao destas afirmacoes jah foi apresentada na lista ha uns 15.
Consulte os arquivos.
Artur
>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-
>rio.br] On Behalf Of luizhenriquerick@zipmail.com.br
>Sent: Saturday, April 19, 2003 12:49 AM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações
>
>
>
>-- Mensagem original --
>
>>Alguem poderia me ajudar nestas demonstrações
>>
>>1) sabendo que sqrt(3) e sqrt(5) são irracionais, verifique que
sqrt(3)
>>+ sqrt(5) é irracional.
>>
>>2) sejam p> 0 e q>0 primos distintos. verifique que sqrt(p) + sqrt(q)
é
>>irracional
>>
>>3) se p e q sào inteiros positivos distintos e pelo menos um dos
numeros
>>sqrt(p) ou sqrt(q) é irracional, então sqrt(p) + sqrt(q) é tb
>>irracional.
>>
>>desde ja agradeço
>>
>
>
>==========================
>
>
>Olá.
>
>Não sei se já responderam sua mensagem , mas , vou tentar responder .
>
>Hipótese => sqrt3  e sqrt5  são irracionais
>Tese => sqrt3 + sqrt5  é irracional
>
>Supondo que (sqrt3 + sqrt5)  seja racional , ou seja , possa ser
escrito
>na forma a/b , onde a,b pertence aos inteiros , b seja diferente de
zero
>e mdc(a,b) = 1, temos:
>
>sqrt3 + sqrt5  = a / b
>b ( sqrt3 + sqrt5  ) = a
>b(sqrt3) + b(sqrt5 ) = a
>
>Pelo lema de que um ( Inteiro) x ( Irracional ) = Irracional ,sendo o
>inteiro
>diferente de zero , vem :
>b(sqrt3) = Irracional
>   +
>b(sqrt5) = Irracional
>---------------------------
>       a = Inteiro       ( => <= )    Contradição.
>
>Não sei se está muito superficial . Espero que tenho ajudado em alguma
>coisa.
>
>
>Use a mesma idéia para fazer 2 e 3 .
>
>==================================
>
>
>Agora prove para mim :
>
>a) sqrt3 é Irracional
>b) sqrt5 é  Irracional
>c) sqrt7 Irracional
>d) sqrt3 +  sqrt5 + sqrt7    é Irracional
>
>
>=================================
>
>Abraços
>
>Luiz  B. Rocha
>
>
>
>www.olympicmaths.hpg.com.br
>
>
>------------------------------------------
>Use o melhor sistema de busca da Internet
>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
>
>
>=======================================================================
==
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=======================================================================
==

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================