[obm-l] automorfismo

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Seja f um automorfismo em um corpo E, se f^4 = 1, e
f(a) + f³(a) = a + f²(a) para todo a pertencendo a E,
mostre que f²= 1.


Vejam o que eu fiz....

Se f != 1 existe um a tq. f(a) = b != a
b + f²(b) = a + f(b)
se f²(b) = b, f(f(b)) = b, logo f(b) = a pois f é um automorfismo
logo
b + b = a + a
dá pra ver que isso tá errado...
prop. distributiva
a(b + b) = ab + ab
b(a + a) = ba + ba
prop. comutativa
ab + ab = ba + ba
logo
a(b + b) = b(a + a), como a + a = b + b != 0
a = b (lei do cancelamento)
absurdo...

temos então que se f != 1, f² != 1

É isso mesmo? Temos que provar que na verdade f é a identidade???

[ ]'s

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