Re: [obm-l] ajuda

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] ajuda

on 08.04.03 20:15, Daniel Pini at daniel@fnn.net wrote:

> Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n é:R:multiplo de 3
>  
> Se a, b, c são números reais não nulos tais que (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a   e 
> x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc e x é menor que 0. Então x é igual a: R: -1

2^8 + 2^11 = 2^8*(1 + 2^3) = 16^2*3^2 = (16*3)^2 = 48^2 ==>
2^8 + 2^11 + 2^n = 48^2 + 2^n

48^2 + 2^n = M^2 ==>
2^n = M^2 - 48^2 ==>
2^n = (M - 48)*(M + 48) ==>
M - 48 = 2^x  e  M + 48 = 2^(n-x)  com  x < n - x ==>
subtraindo, obtemos: 96 = 2^(n-x) - 2^x ==>
2^5*3 = 2^x*(2^(n-2x) - 1) ==>
2^5 = 2^x  e  3 = 2^(n-2x) - 1 ==>
x = 5  e  n-2x = 2 ==> n = 12

******

(a+b-c)/c = (a-b+c)/b = (-a+b+c)/a  ==>
(a+b)/c = (a+c)/b = (b+c)/a  ==>
X = (a+b)/c * (a+c)/b * (b+c)/a < 0

Podemos supor s.p.d.g. que a <= b <= c.

Suponhamos que c < 0 ou a > 0 ==>
(a+b)/c, (a+c)/b e (b+c)/a sao positivos ==>
X eh positivo ==>
contradicao ==>
a < 0 e c > 0

Suponhamos que b <> c ==>
(a+b)/c = (a+c)/b ==>
ab + b^2 = ac + c^2 ==>
a(b - c) = c^2 - b^2 ==>
a(b - c) = (c + b)(c - b) ==>
-a = b+c ==>
(b+c)/a = -1 ==> 
X = -1

Suponhamos agora que b =c ==>
b = c > a, pois a < 0 e c > 0 ==>
(a+b)/b = 2b/a (= (b+c)/a) ==>
a^2 + ab = 2b^2 ==>
ab - b^2 = b^2 - a^2 ==>
b(a - b) = (b + a)(b - a) ==>
-b = b + a ==>
a = -2b = -2c ==>
(a+b)/c = (-2b+b)/b = -1 ==>
X = -1

Assim, de qualquer jeito teremos X = -1.

Um abraco,
Claudio.