Re: [obm-l] + fatoração

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] + fatoração

on 08.04.03 20:07, Daniel Pini at daniel@fnn.net wrote:

> Seja D=a²+b²+c² onde a e b são inteiros consecutivos e c=ab. Então prove que a raiz quadrada de D é sempre um inteiro ímpar.
>  
> Se xyz=1 então (1/1+x+xy)+(1/1+y+yz)+(1/1+z+xz) é igual a?R:1
>  
> Se 1-y for usado como aproximação de 1/1+y  com | y | menor que 1, a razão do erro cometido para o valor exato é: R:y²
>     
> O primeiro sai assim:
>
> b = a+1   e   c = ab = a(a+1)
>
> D = a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + (a+1)^2 + a^2(a+1)^2  ==>
> D = a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^4 + 2a^3 + a^2 ==>
> D = a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1 ==>
> D = (a^2 + a + 1)^2
>
> Mas a^2 + a = a(a+1) eh sempre par ==>
> a^2 + a + 1 eh sempre impar ==>
> sqrt(D) = a^2 + a + 1 eh sempre um inteiro impar

        ***********
        
        O terceiro eh:

        Erro = | (1-y) - 1/(1+y) | = | (1 - y^2 - 1)/(1+y) | = | -y^2/(1+y) | = y^2/(1+y)

        Valor Exato = 1/(1+y)

        Logo: Erro/Valor Exato = y^2.         


        Um abraco,
        Claudio.