Re: [obm-l] Re: [obm-l] + fatoração

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>seja d =3D raizquadrada(D)
>d =3D D (mod 2)
>
>pois x=B2 =3D x (mod 2) para todo x
>
>d =3D D =3D a=B2 + (a+1)=B2 + a=B2(a+1)=B2 =3D a + (a+1) + a(a+1) =3D 2a =
>+ 1 + a=B2 + a =3D 1 + a + a =3D 2a + 1 =3D 1 (mod 2)
>
>d =E9 =EDmpar
>
>note que eu n=E3o provei que D =E9 quadrado perfeito! isso eu deixo a =
>seu cargo...

De fato a^2+(a+1)^2+a^2.(a+1)^2=(a^2+a+1)^2.

>
>  ----- Original Message -----=20
>  From: Daniel Pini=20
>  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
>  Sent: Tuesday, April 08, 2003 8:07 PM
>  Subject: [obm-l] + fatora=E7=E3o
>
>
>  Seja D=3Da=B2+b=B2+c=B2 onde a e b s=E3o inteiros consecutivos e =
>c=3Dab. Ent=E3o prove que a raiz quadrada de D =E9 sempre um inteiro =
>=EDmpar.
>
>  Se xyz=3D1 ent=E3o (1/1+x+xy)+(1/1+y+yz)+(1/1+z+xz) =E9 igual a?R:1

De fato isso  1/(1+x+xy)=1/(1+x+1/z)=z/(1+z+xz) e 1/(1+y+yz)=1/(1+y+1/x)=
=x/(1+x+xy)=xz/(1+z+xz), donde 1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+xz)=
=z/(1+z+xz)+xz/(1+z+xz)+1/(1+z+xz)=(z+xz+1)/(1+z+xz)=1.

>
>  Se 1-y for usado como aproxima=E7=E3o de 1/1+y  com | y | menor que 1, =
>a raz=E3o do erro cometido para o valor exato =E9: R:y=B2
>      

De fato 1/(1+y)-(1-y)=(1-(1-y^2))/(1+y)=y^2/(1+y).

    Abracos,
             Gugu
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