[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] função exponencial (de novo)

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

>
> Desculpem eu me meter no meio da conversa, mas para mim a definição
> mais apropriada de exponencial para o ensino médio é a seguinte:
>
> Teorema:
> Dado a > 1 existe uma única função crescente f: R -> R com f(0) = 1,
> f(1) = a, f(x+y) = f(x) f(y).
>
> Demonstração:
> Omite-se, é muito técnica. Mas as idéias principais você conhece.
>
> Para 0 < a < 1 há um teorema análogo com f decrescente.
>
> Dado este teorema, definimos a^b = f(b).
>
> Observe que não é necessário falar de limite nem continuidade
> nem derivada nem séries de potências nem sei lá que outras
> idéias que só aparecem em cálculo...
>
> Vocês provavelmente também conhecem a definição de log(a)
> para a > 1 como a área da região 1 <= x <= a, 0 <= y <= 1/x.
> É tão elementar quanto o conceito de área (ahem...).
>
> []s, N.
>
Oi, Nicolau:

Eu gostaria de ver a demonstração do Teorema acima, especialmente a passagem
dos racionais para os reais na parte da existência.
Com se faz isso sem usar limites?

Um abraço,
Claudio.

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