[obm-l] Re: [obm-l] função exponencial (de novo)

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> Resolva as equações em R+:
> a) x^(x^2 - 5x + 6) = 1
> [SOLUÇÃO DO LIVRO]:
> Devemos examinar inicialmente se 0 ou 1 são soluções da
> equação.
> Substituindo x = 0 na equação proposta, temos:
> 0^6 = 1 (falso)
> logo, 0 não é solução.
> Substituindo x = 1 na equação, temos:
> 1^2 = 1 (verdadeiro)
> logo 1 é solução da equação.
> [DÚVIDA] Por que examinar inicialmente se 0 e 1 são
> soluções? Digo isso pois, se x = a (a = base), então
> temos 0 < x =/= 1. (=/= "diferente")

Olá, Renatinha

Na verdade, essa função que você colocou é e^((x^2 - 5x + 6)*log(x)) = 1.
Não há problema nenhum em considerar x = 1, pois log(1) = 0 está definido
para os reais. Portanto, isso aí acaba em e^0 que, de fato, é igual 1.
Se tentarmos usar o 0, log(0) não está definido, e essa expressão não faz
sentido.
Note que a equação ainda tem outras raízes, se assumirmos x^2 - 5x + 6 = 0.

Talvez o livro queira examinar primeiramente o zero ou o um por serem fáceis
de verificar e úteis para reduzir o grau de certas equações polinomiais.
Por exemplo, -3x^3 + 2x^2 + 1 = 0. É fácil ver que 1 é raiz da equação pois
a soma dos coeficientes é negativa. Portanto, se 1 é raiz, podemos reduzir
essa equação a uma de grau dois e achar facilmente as outras raízes.

Abraços,
Henrique.

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