[obm-l] RE: [obm-l] função exponencial (de novo)

["Artur Costa Steiner" <artur_steiner@xxxxxxx>]

> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
> l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of renatinha15a
> Sent: Monday, April 07, 2003 12:59 PM
> To: obm
> Subject: [obm-l] função exponencial (de novo)
> 
> Primeiramente, obrigada Artur Costa pela explicação
> sobre a base da função exponencial -confesso que ainda
> me falta conhecimento matemático para entende-la, mas
> estou batalhando para isso.-
Nenhum problema nisso, nada a "confessar". No colegial não se ensina mesmo a
definição precisa da função exponencial. A definição baseada em séries de
potências vem num estágio um pouco adiante.

> Estudo pelos livros fundamentos de mat. elementar, e
> não  entendi uma parte da solução proposta pelo livro
> (f. exponencial/logaritimo, vol. 2). Fico grata por
> qualquer esclarecimento.
> 
> Resolva as equações em R+:
> a) x^(x^2 - 5x + 6) = 1
> [SOLUÇÃO DO LIVRO]:
> Devemos examinar inicialmente se 0 ou 1 são soluções da
> equação.
> Substituindo x = 0 na equação proposta, temos:
> 0^6 = 1 (falso)
Nào entendi bem porque testar x=0. Zero elevado a qualquer número >0 é
sempre zero, logo nunca vai atender ã equação apresentada. E zero elevado a
um número <=0 não é definido.

Suponhamos agora que x<>0. Sabemos que 1 elevado a qualquer número é 1.
Logo, 1 é trivialmente uma solução da equação dada. Vc está achando estranho
porque foi dito que normalmente não se considera base 1. Isto porque uma
função exponencial de base 1 é uma constante e não há interesse em
considerá-la como uma exponencial. Mas o número 1 elevado a y existe sempre
e é o próprio 1. Pensando assim, há sentido em considerar a solução x =1. De
fato 1^2 = 1 é verdadeiro. Isto é mesmo um tanto confuso. 1^x existe e é 1,
mas por simplicidade  
, quando se trata da FUNÇÃO EXPONENCIAL, não se costuma considerar a base 1,
pois isto nada de interessante agregaria.
 
> logo, 0 não é solução.
Vimos que não
> Substituindo x = 1 na equação, temos:
> 1^2 = 1 (verdadeiro)
De fato, pelo que dissemos
> logo 1 é solução da equação.

> [DÚVIDA] Por que examinar inicialmente se 0 e 1 são
> soluções? Digo isso pois, se x = a (a = base), então
> temos 0 < x =/= 1. (=/= "diferente")
O zero me pareceu meio sem sentido. O 1, OK pelo que vimos

Mas não cabou por aqui. Dado que qualquer número =/= 0 elevado a zero é 1,
há que verificar se o expoente se anula para valores de x não nulos. E como
o expoente é um bin^mio do segundo grau, resolvemos a aequação do segundo
grau correlata x^2 - 5 x + 6 =0 e ncontramos x=2 e x=3, ambas soluções não
nulas. Logo 2 e 3 são soluções da equação. OK?

Artur

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