[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] função exponencial (de novo)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Apr 07, 2003 at 11:38:44PM -0700, Artur Costa Steiner wrote:
> > Primeiramente, obrigada Artur Costa pela explicação
> > sobre a base da função exponencial -confesso que ainda
> > me falta conhecimento matemático para entende-la, mas
> > estou batalhando para isso.-
> Nenhum problema nisso, nada a "confessar". No colegial não se ensina mesmo a
> definição precisa da função exponencial. A definição baseada em séries de
> potências vem num estágio um pouco adiante.

Desculpem eu me meter no meio da conversa, mas para mim a definição
mais apropriada de exponencial para o ensino médio é a seguinte:

Teorema:
Dado a > 1 existe uma única função crescente f: R -> R com f(0) = 1,
f(1) = a, f(x+y) = f(x) f(y).

Demonstração:
Omite-se, é muito técnica. Mas as idéias principais você conhece.

Para 0 < a < 1 há um teorema análogo com f decrescente.

Dado este teorema, definimos a^b = f(b).

Observe que não é necessário falar de limite nem continuidade
nem derivada nem séries de potências nem sei lá que outras
idéias que só aparecem em cálculo...

Vocês provavelmente também conhecem a definição de log(a) 
para a > 1 como a área da região 1 <= x <= a, 0 <= y <= 1/x.
É tão elementar quanto o conceito de área (ahem...).

[]s, N.


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