|
Bom, esse eh um problema que eu
mandei pra lista ha muito tempo (antes de eu ver uma msg sua pela primeira vez,
acho), mas que eu ainda nao sei fazer:
Sejam varias seqs de termos positivos (a),
(b), (c), ...e considere as somas do tipo S = a_1*b_1*c_1*... +a_2*b_2*c_2* ...
+ ... a_n*b_n*c_n*... onde (a_i) eh uma permutacao da 1a sequencia, (b_i) uma
permutacao da 2a, e assim por diante.
Mostre que S é máxima quando as
sequencias tem a mesma ordenacao.
O caso com 2 sequencias eh o que
se conhece como "desigualdade do rearranjo".. Ja no caso com varias
sequencias, embora pareca ser bem intuitivo, eu nao consegui nenhum progresso
nao trivial...
Note que esse teorema eh bem
interessante. Por exemplo, ele implica MA >= MG em particular...
Basta analisar as sequencias:
(a1,a2,a3,...,an) =>
(a1,a2,a3,...,an)
(a1,a2,a3,...,an) => (a2, a3,
...,an, a1)
(a1,a2,a3,...,an) => (a3, a4,
... , a1, a2)
...
(a1,a2,a3,...,an) => (an, a1,
a2, ... , )
Como as n sequencias do lado esquerdo tem mesma
ordenacao, tem-se a1^n + ... + an^n >= n*a1*a2*...*an ..
Depois tento fazer alguns
dessess problemas que voce colocou..
Abracos,
Marcio
|