Re: [obm-l] Numeros figurados

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Conheço uma solução para a_3 e a_4,
mandada pelo Eduardo Wagner.

Por acaso estou com a resposta aqui (não
me peçam a solução):

u_n = [ (17+12\sqrt2)^n + (17-12\sqrt2)^n - 2] / 32.

Para calcular os termos talvez seja mais fácil
escrever a recorrência que u_n satisfaz.
Fica como exercício.

Resultado já conhecido (original?) por Euler.

Não conheço o problema desta mensagem.

[]'s
Luís


-----Mensagem Original-----
De: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: sexta-feira, 21 de fevereiro de 2003 15:04
Assunto: [obm-l] Numeros figurados


> Ola Pessoal,
>
> Os termos da sequencia 1, 3, 6, 10, ..., (n(n+1))/2, ... sao chamados
> NUMEROS TRIANGULARES, pois considerando cada termo uma quantidade de
pontos,
> e sempre possivel desenhar um triangulo com esta quantidade de pontos. Ja
os
> termos da sequencia :
>
> 1, 4, 9, 16, 25, ..., n^2, ...
>
> Sao chamados NUMEROS QUADRANGULARES : considerando cada termo como uma
> quantidade de pontos, e sempre possivel desenhar um quadrado com qualquer
> deles.
>
> Esse conceito pode ser extendido... Podemos falar em NUMEROS PENTAGONAIS,
> NUMEROS HEXAGONAIS, ETC. Se P e o numero de lados do poligono sobre
> consideracao, os NUMEROS P-AGONAIS sao dados pela equacao :
>
> An = (N/2)*(2 + (N-1)(P-2))
>
> Um problema interessante - e que nao e facil, alerto ! -  e determinar
quais
> os numeros que pertencem a duas ( ou mais ) categorias dadas. Por exemplo
:
>
> PROBLEMA ) Quais sao os numeros naturais que sao simultaneamente
> triangulares e pentagonais ?
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 6,1503,210203
>
>
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================