Foi mal; viajei; é que eu realmente havia pensado que 0<=x[k] e independentemente a[k]<=1.
A notação 0<=x[k],a[k]<=1 não é das melhores, eu concordo. A minha interpretação é que as duas seqüências, tanto x[k] quando a[k], estão no intervalo [0 , 1]. É claro que se pode interpreta somente 0 <= x[k] e também a[k] <= 1, e aí seu contra-exemplo estaria perfeito. Já se você interpretar como eu interpretei, a seqüência x[k] fica 1, 2, 3, ... que fica fora do intervalo [0 , 1]. Mas é uma questão de notação, pela internet fica difícil de escrever fórmulas.
Quando você escreveu "x[k]=k a[k]=1/(ck)" eu não entendi se o k e o a[k] estavam se multiplicando ou não. Foi por isso que escrevi "Se o exemplo do Bruno é o que segue... então...". Só um problema da internet, nada mais.
Abração!
----- Original Message -----
Sent: Friday, February 07, 2003 2:03 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_séries
Onde que ele nao satisfaz a condicao ? Eu nao escrevi, mas c maior e que 1.
Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br> wrote:
Caros Bruno Lima e Ghaeser!
Se o exemplo do Bruno é
x[k] = k
a[k] = 1/(ck)
então ele não está bom pois não satisfaz a condição 0<=x[k],a[k]<=1.
Mas o resultado está certo, o teorema é falso. Um contra exemplo é o seguinte.
x[k] = 1/k se k é PAR e 0 se k é ímpar
a[k] = 0 se k é PAR e 1 se k é ímpar
sum x[k] diverge
sum x[k]a[k] = 0 converge
lim a[k] não existe
Abraço,
Eduardo.
Sent: Friday, February 07, 2003 12:18 PM
Subject: Re: [obm-l] séries
Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck)
ghaeser@zipmail.com.br wrote:
seja 0<=x[k],a[k]<=1 sequencias.
se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.
e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.
é possível afirmar que lim ak = 0 ?
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