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Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
Um jeito de analisar esses problemas eh o seguinte:
tire o log(2^x*3^y)=xlog(2)+ylog(3).
Ai, da irracionalidade de log(2) e log(3), segue que
log((2^a*3^b)/(2^c*2^d))=(a-c)log(2)+(b-c)log(3), pode ser feita tao
pequena quanto voce quiser, assim a razao dos 2 numeros fica tao proxima
de 1 quanto voce quiser...
Abraco,
Salvador
On Fri, 7 Feb 2003, Cláudio (Prática) wrote:
> Caro Ricardo:
>
> Não entendi direito o que você quis dizer.
>
> Por acaso seria: suponha que os números da forma 2^x * 3^y são colocados em ordem crescente. Então existem termos consecutivos - digamos 2^a * 3^b e 2^c * 3^d - tais que um dos números | a - c | ou | b - d | é tão grande quanto se queira?
>
> Também o que é OMR (imagino que seja olimpíada de matemática de R....)?
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
>
> ----- Original Message -----
> From: RICARDO CHAVES
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Thursday, February 06, 2003 1:45 PM
> Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
>
>
> Cara de boa,isto e dificil...Um problema da OMR pedia pra provar que o troço tinha termos cada vez mais longe entre si.E nao tive nenhum lampejo de ideias.
>
> >From: "Cláudio \(Prática\)"
>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To:
> >Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
> >Date: Wed, 5 Feb 2003 18:30:35 -0200
> >
> >Caro Matteus:
> >
> >Infelizmente tenho que admitir que o algoritmo abaixo está furado. Ele
> >produz uma sequência crescente de números da forma desejada, mas não todos
> >eles - de fato, ele produz a sequência 1, 2, 4, 8, 16,.....
> >
> >Eu pensei um pouco mais sobre o problema e cheguei à conclusão de que é bem
> >mais difícil do que eu imaginava.
> >
> >Por exemplo, com o caso mais simples - nos. da forma 2^a * 3^b, a sequência
> >será:
> >
> >N 1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 27 32 36 48 54 64 72
> >a 0 1 0 2 1 3 0 2 4 1 3 0 5 2 4 1
> >6 3
> >b 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 3 0 2 1 3
> >0 2
> >
> >Repare que a sequência de pares (a,b) que produzem todos os N em ordem
> >crescente não parece obedecer nenhuma lei de formação óbvia.
> >
> >Por enquanto, só o que dá pra sugerir é um algoritmo extremamente
> >ineficiente que toma cada número natural, remove os fatores 2, 3 e 5 e, se
> >estes forem os únicos fatores, adiciona este número à sequência. Em seguida
> >toma o número natural seguinte, e assim por diante.
> >
> >Problema interessante. Vou pensar mais um pouco.
> >
> >Um abraço,
> >Claudio
> >
> >----- Original Message -----
> >From: "Cláudio (Prática)"
> >To:
> >Sent: Tuesday, February 04, 2003 8:37 AM
> >Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
> >
> >
> >Caro Matteus:
> >
> >O algoritmo abaixo cria uma sequência X tal que X(1) = 1 ( = 2^0 * 3^0 *
> >5^0 ) e X(N) = N-ésimo inteiro positivo da forma 2^a * 3^b * 5^c. A
> >ordenação é a usual (m < n <==> X(m) < X(n) )
> >
> >"Input" N
> >a = 0
> >b = 0
> >c = 0
> >K = 1
> >(***) X(K) = 1
> >P = 2^(a+1) * 3^b * 5^c
> >Flag = 1
> >Se P > 2^a * 3^(b+1) * 5^c então ( P = 2^a * 3^(b+1) * 5^c e Flag =
> >2 )
> >Se P > 2^a * 3^b * 5^(c+1) então ( P = 2^a * 3^b * 5^(c+1) e Flag =
> >3 )
> >Se Flag = 1 então a = a+1
> >Se Flag = 2 então b = b+1
> >Se Flag = 3 então c = c+1
> >K = K+1
> >Se K <= N então Retorna para (***)
> >Fim
> >
> >Espero que isso ajude.
> >
> >Um abraço,
> >Claudio.
> >
> >----- Original Message -----
> >From: "matteus barreto"
> >To:
> >Sent: Monday, February 03, 2003 6:04 PM
> >Subject: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
> >
> >
> >
> >Sera que alguem poderia me sugerir, se nao uma forma
> >fechada, um passo a passo (um algoritmo) para se
> >encontrar o k-esimo numero da sequencia:
> >
> > 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15..., ou seja, os
> >números da forma (2^a)*(3^b)*(5^c), com a, b, c
> >pertencentes ao conjunto dos inteiros nao negativos.
> >Ja pensei bastante a respeito mas sem resultados mais concludentes.
> >
> >_______________________________________________________________________
> >Busca Yahoo!
> >O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!
> >encontra.
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