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Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia



Caro Ricardo:
 
N�o entendi direito o que voc� quis dizer.
 
Por acaso seria: suponha que os n�meros da forma 2^x * 3^y s�o colocados em ordem crescente. Ent�o existem termos consecutivos - digamos 2^a * 3^b e 2^c * 3^d - tais que um dos n�meros | a - c |  ou  | b - d | � t�o grande quanto se queira?
 
Tamb�m o que � OMR (imagino que seja olimp�ada de matem�tica de R....)?
 
Um abra�o,
Claudio.
 
 
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 06, 2003 1:45 PM
Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia

Cara de boa,isto e dificil...Um problema da OMR pedia pra provar que o tro�o tinha termos cada vez mais longe entre si.E nao tive nenhum lampejo de ideias.

>From: "Cl�udio \(Pr�tica\)"

>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
>Date: Wed, 5 Feb 2003 18:30:35 -0200
>
>Caro Matteus:
>
>Infelizmente tenho que admitir que o algoritmo abaixo est� furado. Ele
>produz uma sequ�ncia crescente de n�meros da forma desejada, mas n�o todos
>eles - de fato, ele produz a sequ�ncia 1, 2, 4, 8, 16,.....
>
>Eu pensei um pouco mais sobre o problema e cheguei � conclus�o de que � bem
>mais dif�cil do que eu imaginava.
>
>Por exemplo, com o caso mais simples - nos. da forma 2^a * 3^b, a sequ�ncia
>ser�:
>
>N 1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 27 32 36 48 54 64 72
>a 0 1 0 2 1 3 0 2 4 1 3 0 5 2 4 1
>6 3
>b 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 3 0 2 1 3
>0 2
>
>Repare que a sequ�ncia de pares (a,b) que produzem todos os N em ordem
>crescente n�o parece obedecer nenhuma lei de forma��o �bvia.
>
>Por enquanto, s� o que d� pra sugerir � um algoritmo extremamente
>ineficiente que toma cada n�mero natural, remove os fatores 2, 3 e 5 e, se
>estes forem os �nicos fatores, adiciona este n�mero � sequ�ncia. Em seguida
>toma o n�mero natural seguinte, e assim por diante.
>
>Problema interessante. Vou pensar mais um pouco.
>
>Um abra�o,
>Claudio
>
>----- Original Message -----
>From: "Cl�udio (Pr�tica)"
>To:
>Sent: Tuesday, February 04, 2003 8:37 AM
>Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
>
>
>Caro Matteus:
>
>O algoritmo abaixo cria uma sequ�ncia X tal que X(1) = 1 ( = 2^0 * 3^0 *
>5^0 ) e X(N) = N-�simo inteiro positivo da forma 2^a * 3^b * 5^c. A
>ordena��o � a usual (m < n <==> X(m) < X(n) )
>
>"Input" N
>a = 0
>b = 0
>c = 0
>K = 1
>(***) X(K) = 1
>P = 2^(a+1) * 3^b * 5^c
>Flag = 1
>Se P > 2^a * 3^(b+1) * 5^c ent�o ( P = 2^a * 3^(b+1) * 5^c e Flag =
>2 )
>Se P > 2^a * 3^b * 5^(c+1) ent�o ( P = 2^a * 3^b * 5^(c+1) e Flag =
>3 )
>Se Flag = 1 ent�o a = a+1
>Se Flag = 2 ent�o b = b+1
>Se Flag = 3 ent�o c = c+1
>K = K+1
>Se K <= N ent�o Retorna para (***)
>Fim
>
>Espero que isso ajude.
>
>Um abra�o,
>Claudio.
>
>----- Original Message -----
>From: "matteus barreto"
>To:
>Sent: Monday, February 03, 2003 6:04 PM
>Subject: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
>
>
>
>Sera que alguem poderia me sugerir, se nao uma forma
>fechada, um passo a passo (um algoritmo) para se
>encontrar o k-esimo numero da sequencia:
>
> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15..., ou seja, os
>n�meros da forma (2^a)*(3^b)*(5^c), com a, b, c
>pertencentes ao conjunto dos inteiros nao negativos.
>Ja pensei bastante a respeito mas sem resultados mais concludentes.
>
>_______________________________________________________________________
>Busca Yahoo!
>O servi�o de busca mais completo da Internet. O que voc� pensar o Yahoo!
>encontra.
>http://br.busca.yahoo.com/
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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