Sendo assim, la vai. Nao vou provar as coisas que podem ser achadas em um livro que trate de equacoes em diferencas finitas, por exemplo o do Elon de Algebra linear.
Como a equacao e de ordem 2 seu conjunto solucao e um espaco vetorial de dimensao 2. O polinomio caracteristico da equacao e:
x^2-2a(1)x+1=0
Exigindo-se a existencia de solucao real, concluimos o item a).Observe que,sendo r e s solucoes do polinomio acima. a(n)=r^n e solucao (basta substituir na equacao) a(n)=s^n tambem e. Essas solucoes sao LI logo qualquer outra solucao e da forma:
a(n)=Pr^n+Qs^n, onde P,Q sao coeficientes a determinar, para isso precisamos de duas condicoes iniciais. a(0)=100 ajuda, porem a(100)=0, gera muita conta. Provalvemente tem alguma coisa que nao vi.
Erasmo de Souza Dias <erasmomat@yahoo.com.br> wrote:
valeu pela resposta mas houve um erro no enunciado...]
é como o Bruno disse mesmo...
a(n+1)=2*a1*a(n)-a(n-1)..
O resultado do Claudio é muito bem elaborado, mas a condiçao do item (a) é para esse enunciado aqui!
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