[obm-l] ([obm-l] Re:)^n prova de uma afirmação

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 03, 2003 12:38 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] prova de uma afirmação


> On Mon, Feb 03, 2003 at 11:25:22AM -0200, Cláudio (Prática) wrote:
> > Caro Artur:
> >
(...)
> Acho que você queria dizer o seguinte
>
> f(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/2^n)
>
> Outro exemplo (que talvez torne a demonstração mais fácil) seria
>
> g(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/4^n)
>
> É fácil calcular o valor desta função em racionais diádicos
> (i.e., racionais da forma a/2^k) pois a partir de certo valor de n
> os cos são todos iguais a 1. Não é difícil então demonstrar que g
> não é monótona em nenhum intervalo.
>

Estou assumindo que

g(x) = SOMA ((1/2^n) * cos(Pi * (x/4^n)))

Se em g(x) a partir de certo valor de n os cos são todos iguais a 1, eles
também serão iguais a 1 em f(x) a partir de um n maior. Como o somatório é
em n de 0 a infinito, isso não faria qualquer diferença.

Ou faria?

JF

PS: Não seria mais exato dizer que, para o cálculo do valor da função, a
partir de certo valor de n os cos podem ser aproximados para 1?

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