Boa noite a todos,
Pediram-se para demonstrar a
seguinte afirmação, que, embora intiuitivamente pareça ser verdadeira, está me
causando grande dificuldade:
Seja f: [a, b] -> R
contínua em [a, b] e tal que f(a) < f(b). Existe então um sub-intervalo de
[a, b] no qual f é estritamente crescente.
Estou começando a achar que,
embora aparentemente faça sentido, esta afirmação é falsa. Mas também não
consegui dar um contra exemplo. Talvez exista um não trivial, sendo f dada pelo limite de uma série
de funções ou por combinações de outras funções.
Mesmo relaxando o caráter
estritamente crescente e admitindo que f seja apenas crescente, ainda asim não
consegui chegar a qualquer conclusão.
Algúem tem alguma idéia a
este respeito? Um abraço.
Artur