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Boa noite a todos, Pediram-se para demonstrar a
seguinte afirmação, que, embora intiuitivamente pareça ser verdadeira, está me
causando grande dificuldade: Seja f: [a, b] -> R contínua
em [a, b] e tal que f(a) < f(b). Existe então um sub-intervalo de [a, b] no
qual f é estritamente crescente. Estou começando a achar que,
embora aparentemente faça sentido, esta afirmação é falsa. Mas também não consegui
dar um contra exemplo. Talvez exista um não trivial, sendo f dada pelo limite de uma série de funções
ou por combinações de outras funções. Mesmo relaxando o caráter estritamente
crescente e admitindo que f seja apenas crescente, ainda asim não consegui chegar
a qualquer conclusão. Algúem tem alguma idéia a este
respeito? Um abraço. Artur |