[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] prova de uma afirmação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Feb 03, 2003 at 11:25:22AM -0200, Cláudio (Prática) wrote:
> Caro Artur:
> 
> Você já deve ter ouvido falar que existem funções que são contínuas em toda a
> reta mas não são diferenciáveis em ponto algum - um exemplo é justamente dado
> por uma série de funções:
> 
>              infinito
> f(x)  =  SOMA  12^n * cos( Pi * x / 2^n )
>               n = 0 

Acho que você queria dizer o seguinte

f(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/2^n)

Outro exemplo (que talvez torne a demonstração mais fácil) seria

g(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/4^n)

É fácil calcular o valor desta função em racionais diádicos
(i.e., racionais da forma a/2^k) pois a partir de certo valor de n
os cos são todos iguais a 1. Não é difícil então demonstrar que g
não é monótona em nenhum intervalo.

Achei que o livro 'a primer of real functions' de Ralph Boas
(editado pela MAA) tinha este tipo de coisa mas procurei e não achei.
De qq forma o livro é muito bom.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================