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Como ABC é isósceles, MC é perpendicular a AB.
Assim, o triângulo BMC é retângulo, com MB = 3 cm e BC = 5 cm. Logo, por
Pitágoras, MC^2 = BC^2 - MB^2 = 5^2 - 3^2 = 16 ==> MC = 4 cm ==> [ABC] =
1/2 * AB * MC = 1/2 * 6 * 4 = 12 cm^2..
Seja H o pé da altura do triângulo retângulo BMC,
correspondente ao vérice M. Então, MH é a distância procurada no item
(b).
Por exemplo, você pode calcular a área do triângulo
MBC de duas formas diferentes.
[MBC] = 1/2 * BC * MH = 1/2 * MB * MC ==> MH =
MB * MC / BC = 3 * 4 / 5 = 12/5 = 2,4 cm.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, January 09, 2003 2:53
AM
Subject: [obm-l] triângulo
Olá pessoal,
A
questão abaixo caiu na prova da fuvest, ela é composta por dois ítens.
(FUVEST) Num triângulo ABC tem-se AB= 6 cm, AC= BC= 5 cm.
a)
Ache a área do triângulo ABC.
b) Sendo M o ponto médio de AB, calcule a
distância de M à reta BC.
Obs: O item "a" eu não encontrei dificuldade
em fazê-lo (foi só aplicar pitágoras), minha dúvida está no item "b", pois
estou chegando muito perto do resultado, digo muito perto mesmo, pois o
gabarito dá como certo 2,4 cm e estou chegando ao resultado de 2,5. Mas como Matemática é uma
ciência exata estou a procura do caminho certo para chegar a resposta certa.
Abaixo direi o que fiz e no final farei um comentário:
Parti da
premissa que M encontra CB no ponto médio de BC (vamos chamar este ponto médio
de D) e obtive assim dois triângulos semelhantes: ABC e MBF.
Através da
semelhança obtemos:
AC/MF= AB= MB ,ou seja, 5/MF= 6/3, portanto MF=5/2=
2,5
A partir disso acho que estou errando em minha premissa que
foi considerar que o ponto de tangência da reta MF é o ponto médio de BC, pois
o enunciado não diz isso, apenas diz para calcular a distância de M à BC, mas
eu estava pensando... o ponto B pertence a retá BC, mesmo sendo extremidade,
certo? Então uma possível resposta não seria a metade de AB, ou seja, 3 cm?
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