[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

["Wagner" <timpa@xxxxxxxxxx>]

Oi para todos !

 

Não, eu já conhecia essa fórmula.

 

Vou tentar mostrar de outra maneira o que estou procurando:

                      n

Seja Si = SOMATÓRIO aij.x^j

                    j = 0

 

                      m

Seja P = PRODUTÓRIO    Si

                     i = 1

 

Qual a fórmula para P para m > 2 ?

 

 

André T.

 

 

----- Original Message -----

From: Cláudio (Prática)

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, January 08, 2003 11:40 AM

Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

Uma sugestão: use a fórmula:

 

(A1 + A2 + ... + Am)^N  =   SOMATÓRIO    P(k1,k2,...,km) * A1^k1 * A2^k2 * ... * Am^km

                                        k1+...+km = N

                                           ki >= 0

 

Onde: P(k1,k2,...,km) =  N! / ( k1! * k2! * ... * km! )

 

Justificativa: o coeficiente de A1^k1 * ... * Am^km é igual ao número de conjuntos de N objetos que podemos formar com k1 objetos do tipo 1 (A1), k2 objetos do tipo 2 (A2), ..., km objetos do tipo m (Am), onde k1+k2+...+km = N.

 

Isso é igual a C(N,k1) * C(N-k1,k2) * C(N-k1-k2,k3) * ... * C(N-k1-...-k(m-1),km). Multiplicando estes coeficientes binomiais e efetuando as simplificações necessárias você acha a fórmula do coeficiente desejado.

 

Um abraço,

Claudio.

----- Original Message -----

From: Wagner

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, January 08, 2003 10:12 AM

Subject: [obm-l] Somatórios

Oi para todos!

                                          n

Seja um somatório S = SOMATÓRIO  ai.x^i 

                                         i = 0

Qual a forma de S^n, para n natural e n > 2 ?

 

OBS: Andei pesquisando e só consegui achar o caso n = 2:

                  2n

S^2 = SOMATÓRIO ( SOMATÓRIO ai1.ai2.x^j).

                  j = 0          i1 + i2 = j

 

Observe que S é um polinômio.

 

 

André T.