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Uma sugestão: use a fórmula:
(A1 + A2 + ... + Am)^N
= SOMATÓRIO P(k1,k2,...,km) * A1^k1 * A2^k2 *
... * Am^km
k1+...+km = N
ki
>= 0
Onde: P(k1,k2,...,km) = N! / ( k1! * k2! *
... * km! )
Justificativa: o coeficiente de A1^k1 * ... * Am^km
é igual ao número de conjuntos de N objetos que podemos formar com k1
objetos do tipo 1 (A1), k2 objetos do tipo 2 (A2), ..., km objetos do tipo m
(Am), onde k1+k2+...+km = N.
Isso é igual a C(N,k1) * C(N-k1,k2) * C(N-k1-k2,k3)
* ... * C(N-k1-...-k(m-1),km). Multiplicando
estes coeficientes binomiais e efetuando as simplificações necessárias você acha
a fórmula do coeficiente desejado.
Um abraço,
Claudio.
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