[obm-l] Como guardar um octaedro dento de um cubo (era IME-95)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Dec 27, 2002 at 06:12:27PM -0300, João Gilberto Ponciano Pereira wrote:

>               6 esferas identicas de raio R encontram-se posicionadas
> no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4
> esferas.Desta forma,determine a aresta do cubo que tangencie todas as
> esferas.

Esta questão é bem interessante mas também um pouco mal formulada.
Acho que já ficou claro que os centros das esferas são os vértices
de um octaedro regular de aresta 2R. Já vimos que existe mais de um cubo
que tangencia todas as esferas.

Uma pergunta relacionada, interessante e a meu ver mais clara seria
qual o menor cubo que contem todas as seis esferas.
Ou, para simplificar (mas sem alterar a essência da questão)
podemos perguntar qual o menor caixa cúbica dentro da qual podemos
guardar um octaedro regular de aresta dada. Acho que é mais difícil
do que parece.

[]s, N.
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