Re: [obm-l] OBM-u

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Oct 22, 2002 at 03:34:44PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> Eram essas as questões.
> 
> Questão 1.
> O gráfico de uma função polinomial de 4o. grau é cortada por uma reta em
> quatro pontos. Mostre que existe uma reta que corta esse gráfico em 4 pontos
> igualmente espaçados.
> 
> Questão 2.
> Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos
> módulos dos elementos de cada linha não é maior do que 2. Mostre que o
> determinante está entre 0 (inclusive) e 1, não podendo ser 1.

O enunciado aqui deveria dizer que a matriz A é simétrica.
Não tenho a prova na mão mas o Gugu me diz que verificou o enunciado
e que a palavra 'simétrica' está lá sim.
> 
> Questão 3.
> Sejam A_1, A_2, ..., A_k subconjuntos de {1,2,3,...,n} satisfazendo |A_i| >=
> n/2 e |A_i \interseção A_j| <= n/4. Prove que |\união A_i| >= n. k / (k+1)
> 
> Questão 4.
> Resolva x = sqrt(2 + sqrt(2 - sqrt(2 + x))).
> 
> Questão 5.
> Define-se ln_0(x) = ln(x) e ln_(k+1)(x) = ln(ln_k(x))
> Dado n inteiro positivo seja k(n) o maior k tal que ln_k(n) >= 1.
> Defina a(n) = produtorio( ln_k(n), onde k varia de 0 até k(n) ).
> A série somatorio(1/a(n)) diverge ou converge?
> 
> Questão 6.
> Duas elipses, no plano, se cortam em quatro pontos.
> Prove que as oito retas tangentes nesses pontos às duas elipses tangenciam
> uma elipse ou uma circunferência.
> 
> Abraço,
> Eduardo.
> 
> From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> >
> > Ola Marcio e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > A questao e mesmo assim ? Nao entendi. Talvez eu tenha recebido a mensagem
> > truncada. Da pra enuncia-la ( bem como a questao 6 a que voce tambem se
> > referiu ) tal como apareceu na prova ?
> >
> > Um Abraco
> > Paulo Santa Rita
> > 3,1422,221002
> >
> > >Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> > >estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
> maior
> > >inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
> pode
> > >nem mesmo estar definido..
> > >
> > >Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
> > >ser bem dificil.. Alguma ideia?
> > >
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