Re: [obm-l] OBM-u

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Eram essas as questões.

Questão 1.
O gráfico de uma função polinomial de 4o. grau é cortada por uma reta em
quatro pontos. Mostre que existe uma reta que corta esse gráfico em 4 pontos
igualmente espaçados.

Questão 2.
Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos
módulos dos elementos de cada linha não é maior do que 2. Mostre que o
determinante está entre 0 (inclusive) e 1, não podendo ser 1.

Questão 3.
Sejam A_1, A_2, ..., A_k subconjuntos de {1,2,3,...,n} satisfazendo |A_i| >=
n/2 e |A_i \interseção A_j| <= n/4. Prove que |\união A_i| >= n. k / (k+1)

Questão 4.
Resolva x = sqrt(2 + sqrt(2 - sqrt(2 + x))).

Questão 5.
Define-se ln_0(x) = ln(x) e ln_(k+1)(x) = ln(ln_k(x))
Dado n inteiro positivo seja k(n) o maior k tal que ln_k(n) >= 1.
Defina a(n) = produtorio( ln_k(n), onde k varia de 0 até k(n) ).
A série somatorio(1/a(n)) diverge ou converge?

Questão 6.
Duas elipses, no plano, se cortam em quatro pontos.
Prove que as oito retas tangentes nesses pontos às duas elipses tangenciam
uma elipse ou uma circunferência.

Abraço,
Eduardo.

From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>
> Ola Marcio e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> A questao e mesmo assim ? Nao entendi. Talvez eu tenha recebido a mensagem
> truncada. Da pra enuncia-la ( bem como a questao 6 a que voce tambem se
> referiu ) tal como apareceu na prova ?
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 3,1422,221002
>
> >Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> >estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
maior
> >inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
pode
> >nem mesmo estar definido..
> >
> >Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
> >ser bem dificil.. Alguma ideia?
> >
>
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