Re: [obm-l] Mais um membro pra lista

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> Ola Domingos e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Bem-vindo a Lista OBM-L !
>
> Nao sei se entendi corretamente, todavia, SE EU ENTENDI BEM A SUA
> CONJECTURA, entao ela e uma SUPOSICAO CORRETA e consequencia imediata de
> fatos bem conhecidos, a saber :
>
> Se P1, P2, ..., Pn e a sequencia natural dos Primos e PI(N) e o total de
> primos ate N entao Pn > Pi sempre que n > i. Segue que
>
> P1 + P2 + ... + Pn < PI(Pn)*Pn e como PI(Pn) < Pn vem que :
> P1 + P2 + ... + Pn < (Pn)^2
>
> Ou seja, a soma dos primos ate Pn, se composta, sempre podera ser fatorada
> pelos primos ate Pn

Paulo,
isso não é verdade.
2 + 3 + 5 + 7 = 17 que não pode ser fatorado em termos de 2, 3, 5, 7.
A conjectura fala que se acrescentarmos um primo além de P1, P2, ..., Pn aí
poderemos fatorar P1 + P2 + ... + Pn como esses primos e mais o que
acrescentamos.

>
> Isto mostra, tambem, que para decompor um numero ate (Pn)^2 nao precisamos
> de nenhum outro fator primo maior que Pn. Uma outra maneira de enunciar
isto
> e dizendo que se desejamos descobrir todos os primos ate N ( pelo crivo de
> Eratostenes, por exemplo ) basta considerar os numeros primos ate
> RAIZ_QUADRADA(N), ou, o que da no mesmo, todo numero composto ate N tem um
> fator primo <= RAIZ_QUADRADA(N).

Eu não sei exatamente em que você estava pensando quando escreveu essa
mensagem. Mas aqui também tem um erro. Você está dizendo que todo número até
25 pode ser fatorado em termos de 2, 3, 5, o que é certamente falso.

Eduardo.

>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 3,1956,011002
>
> >From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] Mais um membro pra lista
> >Date: Tue, 1 Oct 2002 16:32:03 -0300
> >
> >Olá, meu nome é Domingos, faço Ciências da Computação no IME.USP e
pretendo
> >ser mais um membro dessa prestigiada lista!
> >
> >Eu gostaria de ver se alguém pode me ajudar com uma questão...
> >
> >Essa é da olimpíada do Cone Sul:
> >
> >----------------------------------------
> >Dizemos que um inteiro n, n > 1, é ensolarado se ele é divisível pela
soma
> >dos seus fatores primos. Por exemplo, 90 é ensolarado pois 90 = 2·3^2·5 e
2
> >+ 3 + 5 = 10 divide 90.
> >Mostre que existe um número ensolarado com pelo menos 10^2002 fatores
> >primos
> >distintos.
> >----------------------------------------
> >
> >A minha idéia é que é possível ir além do que o enunciado pede e
verificar
> >que existem números ensolarados com qualquer número de fatores primos
maior
> >do que 3!
> >
> >Pra começar:
> >Seja a = p1^r1.p2^r2...pn^rn (ri >= 1 pra 1 <= i <= n), uma fatoração de
a
> >em primos
> >se p1 + p2 + ... + pn divide a, temos que p1 + ... + pn deve ter uma
> >fatoração em primos p1, ... pn, pois se existe um primo que divide a soma
> >mas não divide a, temos que a soma não divide a.
> >
> >logo:
> >p1 + p2 + .... + pn = p1^s1.p2^s2....pn^sn (si >= 0 pra 1 <= i <= n)
> >
> >a partir daí uma interessante conjectura surgiu (a qual eu quero provar):
> >
> >[conjectura] Para todo inteiro n >= 3 temos uma seqüência de primos
> >ordenados tais que os (n - 1) primeiros termos desta são os (n - 1)
> >primeiros primos {2, 3, 5, 7, ...} é sempre possível escolher um primo
> >maior
> >que todos os anteriores tais que a soma dos termos da seqüência possa ser
> >fatorada em primos da seqüência.
> >
> >exemplos
> >2 + 3 + 5 = 10 = 2.5
> >2 + 3 + 5 + 17 = 27 = 3.3.3
> >2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28 = 2.2.7
> >...
> >
> >Eu fiz um pequeno programa para testar essa conjectura e ela foi
verificada
> >para seqüências de até alguns milhares de primos, o que me dá uma boa
> >impressão a respeito dela.
> >
> >O código fonte em C (na verdade C++) está disponível em:
> >http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/primes-conjecture.cpp
> >
> >Alguém tem alguma idéia de como demonstrar a conjectura?
> >
> >[ ]'s
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