Re: [obm-l] Mais um membro pra lista

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

>Ok... Agora ficou mais claro.
>
>De qualquer forma, o enunciado original pede um número ensolarado com um N
>específico (10^2000, se não me engano).

sim, e isso já está resolvido, pega os 10^4000 primeiros primos, ou eles são
tipo (1) ou (2), de qualquer forma podemos obter números ensolarados com
mais do que 10^2002 fatores primos distintos.

>Se para este N específico a sequencia seja a do tipo (1), o problema já
está
>resolvido. Entretanto, se a sequencia for do tipo (2), sabemos que existe
um
>número ensolarado com N+1 fatores primos e não N!
>
>Como fazer para provar a situação (2) para N também??

[proposição] para n >= 3 sempre existe uma seqüência de n primos tais que os
(n-1) primeiros são os primos em ordem crescente e o último é um primo maior
que p[n-1], a soma dos n termos é fatorável nesses n primos.

(i) para n = 3
existe {2, 3, 5},
2 + 3 + 5 = 2.5, e a proposição se verifica

(ii) para 3 <= n < k suponha que a proposição se verifica
(iii) para n = k temos que provar que a proposição se verifica
se a seq. k é do tipo (1) não precisamos fazer nada.
se a seq. de (k-1) é do tipo (2) temos imediatamente que existe uma
seqüência com k termos que satisfaz a proposição.
se (k-1) é do tipo (1), e k é do tipo (2) é que temos que provar algo.
-x-
por enquanto estou sem idéias por aqui, e vou estar bem ocupado hoje então
não vai dar pra ficar pensando a respeito.
-x-
provando isso teremos, pelo PIF que a proposição é válida.
também temos a opção de afrouxar um pouco a proposição de modo que a afirmar
que existem infinitas seqüências com n >= 3 cuja soma é fatorável nos primos
da própria seq.

[ ]'s

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