Re: [obm-l] Mais um membro pra lista

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> Caro Domingos Jr.,
>
> essa é a idéia que resolve a questão, você está quase lá. Vou dar uma dica
e
> aí você tenta completar.
>
> Escolhe-se p_1^a_1  .p_2^a_2 .... p_n^a_n com cada si suficientemente
> grande.
> A soma dos fatores primos p_1 + p_2 + p_3 + ... + p_n das duas uma:
> 1) é um produto de fatores primos a_i com i <= n

neste caso nada precisa ser feito!

> 2) existe algum fator primo p_k com k > n. Se existir, quantos são eles ?
Dá
> para "consertar" o número inicial mudando ele um pouquinho ?

se existe, só pode ser um:
p1 + p2 + ... + pn < n.pn (pois pn > p[n-1] > ... > p1)
se pk > pn é tal que pk | p1 + ... + pn, existe q inteiro tal que
pk.q = p1 + ... + pn
q = (p1 + ... + pn)/pk < n.(pn/pk) < n < pn
e n < pn, logo não há nenhum outro primo maior que pn que divide n...

eu vou pensar mais a respeito de como consertar o número, aliás, consertar a
seqüência, certo?
no fundo eu já me desliguei um pouco do problema original e estou partindo
para a demonstração da conjectura que é mais forte do que o pedido pelo
problema.
na prática eu sei que as seqüências não pulam muito no último elemento, ou
seja
se p1, p2, ..., pn, p[n+k] são fatores de um número ensolarado eu pude
verificar que k em geral é bem pequeno e nos meus testes nunca passou de 17
(inclusive para seqüências de 10.000 primos).

Muito obrigado pela ajuda, Eduardo.

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