Re: [obm-l] Re: [obm-l] O caráter não enumerável de R

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Deve ter uma confusao ai....O que quero dizer e F(N,N),e essa notaçao eu vi no livro de analise do Elon.

Essa demonstraçao,em linhas gerais,seria...

1.Cada irracional tem uma unica representaçao decimal;Cada racional e representado por noves infinitos no fim;e 0=0.0000000000......

2.Suponha que no [0,1) de pra enumerar.Veja um exemplo:   

r_1=0,22109...

r_2=0,26353...

r_3=0.94553...

r_4=0,93442...

r_5=0.83429...

Seja r=0,26549... o real obtido pegando as diagonais(o 1° de r_1,o 2° de r_2,o 3° de r_3....).Onde tem 2,poe 9,e onde nao tem 2 poe 2:r'=0,92222...

Veja que r' sempre sera diferente de r_i(o i° algarismo apos a virgula nao e igual nos numeros).Logo r' nao esta na lista.E pronto!

 

 

 Laurito Alves wrote:

O que você chama de N*N*N************ ???

Se for um produto cartesiano de N uma quantidade enumerável de vezes, ele é
enumerável.

Laurito


>From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] O caráter não enumerável de R
>Date: Mon, 9 Sep 2002 16:28:42 -0300 (ART)
>
>
> Eu acho que voce ta viajando demais.Enumeravel e o conjunto com uma
>bijecao nos naturais.
>Os reais nao sao enumeraveis pelo fato de que N*N*N************nao e
>enumeravel
> 498 - Artur Costa Steiner escreveu: Um abraço a
>todos os amigos deste grupo no qual acabei de me inscrever!
>
>O assunto que mencionei sempre me intriga um pouco. Há uma clássica
>demonstração de que R (o conjunto dos reais)não é numerável e que pode
>ser encontrada na maioria dos livros sobre Análise. Estas provas
>baseiam-se no fato de que, nos espaços euclidianos, conjuntos perfeitos
>não são numeráveis. Logo, um ponto chave em tais provas é que os
>elementos do espaço são pontos de acumulação do mesmo.
>
>Sabemos que todo elemento de R é ponto de acumulação. Mas, e este é o
>ponto que me intriga, tal conclusão depende da métrica definida em R.
>Na métrica euclidiana usual tal fato é demonstrado (admitindo-se que R
>seja completo). Mas, se tomarmos, por exemplo, a chamada métrica
>discreta (d(x,y)=1, se x<>y e d(x,y)=0 se x=y))então nenhum elemento de
>R (ou do espaço métrico em questão) é ponto de acumulação. A provas que
>conheço sobre a não enumerabilidade de R (que consistem em se construir
>uma seqüência de intervalos fechados aninhados) não mais se aplicam na
>métrica discreta.
>
>Não me parece plausível que um espaço métrico seja enumerável numa
>métrica (ou topologia) e não numerável em outra, mas será que existe
>uma prova de que R (ou um espaço métrico qualquer) não é numerável a
>qual seja independente da forma segundo a qual definamos seus conjuntos
>abertos?
>
>Artur
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