[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O caráter não enumerável de R

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Sep 09, 2002 at 10:31:07PM +0000, Laurito Alves wrote:
> O que você chama de N*N*N************ ???
> 
> Se for um produto cartesiano de N uma quantidade enumerável de vezes, ele é 
> enumerável.

O limite direto das inclusões (usando o sinal < no lugar de está contido)

N < N^2 < N^3 < ...

é o conjunto das seqüências de naturais que são zero a partir de certo
ponto; este conjunto é enumerável. Este conjunto às vezes é chamado
de N^(N) ou N^infty. Mas há outra interpretação: o conjunto N^N
de todas as seqüências de naturais (com qualquer comportamento no infinito)
é não enumerável, tem o cardinal de R.  Na verdade, via frações contínuas,
é fácil construir uma bijeção natural entre este conjunto e o dos números
irracionais.

[]s, N.
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