[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O caráter não enumerável de R

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Laurito Alves" <lauritoalves@hotmail.com>
> O que você chama de N*N*N************ ???
>
> Se for um produto cartesiano de N uma quantidade enumerável de vezes, ele
é
> enumerável.
>
> Laurito

Caro Laurito Alves,

certamente que ou você está usando uma definição de o que é "produto
cartesiano enumerável" diferente da usual ou você cometeu um engano.

O produto cartesiano
X = N * N * N * N * ...
é o conjunto das seqüências
(a, b, c, d, e, ....)
onde cada a,b,c,d... é um elemento de N.

Com esta definição X é um conjunto não enumerável.
Para ver isso, perceba que a função f que leva
(a, b, c, d, e, ...) |-> a + b/2 + c/4 + d/8 + e/16 + ...
é sobretetiva nos reais positivos. Pegue a representação em base 2 de cada
número y = INTEIRO + 0.10110101101..., daí tome a=INTEIRO e b=1, c=0, d=1,
e=1, ... e assim por diante.

Uma definição para produto cartesiano pode ser a seguinte.
Seja I um conjunto de índices e a cada índice i de I está associado um
conjunto X_i.
Defina
PRODUTO CARTESIANO(X_i, i em I)
como o conjunto das funções
f:I->UNIÃO{X_i, i em I}
com a restrição adicional: para cada i em I, f(i) pertence a X_i.

Talvez a definição usual não seja em torno de função, mas deve ser algo com
a mesma cardinalidade desse conjunto. Alguém esclarece qual a definição mais
usada?

Eduardo.
Porto Alegre, RS.

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