[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O car�ter n�o enumer�vel de R

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Laurito Alves" <lauritoalves@hotmail.com>
> O que voc� chama de N*N*N************ ???
>
> Se for um produto cartesiano de N uma quantidade enumer�vel de vezes, ele
�
> enumer�vel.
>
> Laurito

Caro Laurito Alves,

certamente que ou voc� est� usando uma defini��o de o que � "produto
cartesiano enumer�vel" diferente da usual ou voc� cometeu um engano.

O produto cartesiano
X = N * N * N * N * ...
� o conjunto das seq��ncias
(a, b, c, d, e, ....)
onde cada a,b,c,d... � um elemento de N.

Com esta defini��o X � um conjunto n�o enumer�vel.
Para ver isso, perceba que a fun��o f que leva
(a, b, c, d, e, ...) |-> a + b/2 + c/4 + d/8 + e/16 + ...
� sobretetiva nos reais positivos. Pegue a representa��o em base 2 de cada
n�mero y = INTEIRO + 0.10110101101..., da� tome a=INTEIRO e b=1, c=0, d=1,
e=1, ... e assim por diante.

Uma defini��o para produto cartesiano pode ser a seguinte.
Seja I um conjunto de �ndices e a cada �ndice i de I est� associado um
conjunto X_i.
Defina
PRODUTO CARTESIANO(X_i, i em I)
como o conjunto das fun��es
f:I->UNI�O{X_i, i em I}
com a restri��o adicional: para cada i em I, f(i) pertence a X_i.

Talvez a defini��o usual n�o seja em torno de fun��o, mas deve ser algo com
a mesma cardinalidade desse conjunto. Algu�m esclarece qual a defini��o mais
usada?

Eduardo.
Porto Alegre, RS.

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