Re: [obm-l] Problema com inteiros gaussianos

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Nao podemos chegar ao infinito na reta real se os nossos passos  tiverem 
comprimento limitado (isto eh, existe um numero M tal que nossos 
passosnao podem ser maiores que M) e andarmos apenas sobre os numeros 
primos.
(por exemplo, suponha que voce nao possa dar passos maiores que 5. 
Andando nosprimos, voce pode começar no 2, passar para o 7, depois para 
o 11, depois para o 13, o 17, o 19, o 23.
Agora voce empaca. Do 23 para o primo seguinte o salto eh maior que 5.
A essencia do que o autor quer dizer eh que, por maior que seja a 
limitaçao dos seus passos (5, no meu exemplo), chega uma hora que voce 
empaca. )
Isso eh simplesmente uma outra maneira de dizer  que ha vazios 
arbitrariamente grandes entre os primos. (ou seja, tomando o 5, 
encontramos um vazio de tamanho maior que 5 nos primos: entre o 23 e o 
29.  Tomando o 7, encontrariamos um vazio de tamanho maior que 7; nao eh 
dificil perceber que esse vazio se dah entre o 31 e o 39. Tomando o 20, 
encontrariamos um vazio maior que 20 etc).
A prova eh simples. Um vazio de tamanho k ocorre entre (k+1)!+2 e 
(k+1)!+k+1. Com efeito, nenhum desse numeros eh primo, pois  (k+1)!+2 eh 
divisivel por 2(e eh maior que 2)  , (k+1)!+3 eh divisivel por 3 (e eh 
maior que 3) etc

Jackson Graziano wrote:

>Caros amigos,
>
>Como devo interpretar o enunciado abaixo? Nao consegui entender como são as
>regras dele pra andar na reta real...
>
>One cannot walk to infinity on the real line if one uses steps of bounded
>length and steps on the prime numbers. This is simply a restatement of the
>classic result that there are arbitrarily large gaps in the primes. The
>proof is simple: a gap of size k is given by (k + 1)! + 2, (k + 1)! + 3,...,
>(k + 1)! + (k,+1).
>But the same problem in the complex realm is unsolved. More precisely, an
>analogous question asks whether one can walk to infinity in Z[i], the
>Gaussian integers, using the Gaussian primes as stepping stones, and taking
>steps of bounded length
>
>Obrigado,
>
>Jackson Graziano
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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