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Re: [obm-l] Um Estranho Sentimento ...



Colegas da lista,

Os gregos representavam números como segmentos. Penso que a questão não é 
"por que se pensou na reta para representar os números ?" mas "por que se 
representam como números os segmentos da reta ?"

Laurito


>>Eu sei que foram fatos geometricos e outros fenomenos cotidianos
>(divida -> numero negativo, divisao de um objeto -> fracao, etc etc ) que 
>nos levaram a descoberta das diversas classes de numeros, "construidos" 
>posteriormente e hoje apresentados com o auxilio da abstracao matematica 
>...
>
>Colocar estes numeros em uma reta, porem, e uma construcao humana gratuita 
>... nao ha nenhum razao forte para tanto e os axiomas de um corpo ordenado 
>completo nao induzem, a priori, a nenhuma topologia particular ... O que 
>estes axiomas podem falar sobre disposicao ou configuracao ? Isso : Nada ! 
>Nos poderiamos pensar sobre eles com igual correcao se os visualizassemos 
>sobre um ramo de parabola, por exemplo. ME PARECE, salvo melhor juizo, que 
>a unica exigencia que podemos fazer sobre uma possivel representacao e a de 
>continuidade ... E a continuidade, conforme todos nos sabemos, nao e uma 
>propriedade metrica.
>
>Bom, sendo assim, respeitados os axiomas de um corpo ordenado completo, nos 
>podemos pensar nos numeros reais como estando disposto de outra forma, 
>desde que esta estratificacao preserve a continuidade ... A questao e : e 
>vantajoso fazer isso ? e util ? Com esta imagem nos conseguiremos resolver 
>ou esclarecer algum fato que ainda nao foi resolvido ou esclarecido ? So 
>assim um mudanca ou inovacao e justificavel ...
>
>Nao sei se consegui ser claro, mas percebi que voce pensou seriamente sobre 
>a minha mensagem e nao supos que eu seja tao simplorio que nao perceba 
>sobre a gravidade e implicacoes do que estou falando ...
>
>Um abraco
>Paulo Santa Rita
>4,1223,110902
>
>
>
>
>>From: "Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Um Estranho Sentimento ...
>>Date: Wed, 11 Sep 2002 00:32:33 +0000
>>
>>Não compreendi bem o que voce quer dizer, mas me interessei por seu 
>>comentário. Pelo que entendi, voce quer saber se existe outra forma de 
>>visualizar, intuitivamente, os números, de forma a enxergar propriedades 
>>que são difíceis de enxergar com a visualização com as quais estamos 
>>acostumados. É isso ou nada a ver?
>>
>>O que eu percebo é que não é bem a geometria que serve para nos dar uma 
>>intuição dos números reais, mas os números reais surgiram para descrever a 
>>geometria de forma precisa. Não sei se isso tem algo a ver com seu e-mail. 
>>Detalhe-me mais o seu pensamento.
>>
>>
>>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: [obm-l] Um Estranho Sentimento ...
>>>Date: Mon, 09 Sep 2002 21:19:23 +0000
>>>
>>>Ola Pessoal e demais
>>>colegas desta lista ... OBM-L,
>>>
>>>Eu tenho pensado continua e longamente em um conjunto de questoes 
>>>relacionadas que me levam, invariavelmente, a uma mesma direcao que nao 
>>>estou conseguindo acreditar ... ate parece que depois de tanto refletir 
>>>cheguei a alguma constatacao insana ou simploria demais ... Se algum 
>>>colega puder falar algo esclarecedor e/ou interessante  eu ficarei muito 
>>>grato !
>>>
>>>Desde a infancia somos instados a pensar que os numeros reais estao 
>>>dispostos ao longo de uma linha reta. Nos dizemos : 3 < 5 ! E 
>>>imediatamente visualizamos o 3 a esquerda do 5, ambos em uma linha reta ! 
>>>Por que nos pensamos assim ?
>>>
>>>E verdade que em cursos de analise os livros definem R como um corpo 
>>>ordenado completo e derivam as propriedades dos numeros reais dos axiomas 
>>>que definem esta estrutura, sem recorrer a qualquer propriedade 
>>>geometrica derivada de uma eventual visualizacao dos numeros sobre uma 
>>>reta ...
>>>
>>>Mas se, por um lado, os axiomas de um corpo ordenado completo nao 
>>>implicam ou requerem explicitamente uma estrutura geometrica conhecida, e 
>>>inegavel que a visualizacao "informal" que fazemos facilita muitos 
>>>raciocinio ... SERIA REALMENTE IMPOSSIVEL ASSOCIAR A UM CORPO ORDENADO 
>>>COMPLETO UMA GEOMETRIA, ATRAVES DE AXIOMAS OU OUTROS RECURSOS, DE FORMA 
>>>QUE PUDESSEMOS TER OUTRAS VISUALIZACOES, MESMO QUE ESTRANHAS, POREM, 
>>>CONMSISTENTES ? NAO PODERIAM ALGUMAS PROPRIEDADES NUMERICAS DEPENDEREM 
>>>INEXORAVELMENTE DE UMA TAL GEOMETRIA ?
>>>
>>>E bem provavel que eu esteja errado, mas nao consigo perceber o meu erro 
>>>... EU ACHO QUE CERTOS MAPEAMENTOS NUMERICOS REQUEREM OU  IMPLICAM QUE OS 
>>>NUMEROS NATURAIS TEM UMA GEOMETRIA OU ESTRUTURA INTRINSECA, SEM A QUAL 
>>>NAO DA PRA COMPREENDER CERTAS COISAS ... E NECESSARIO OU POSTULAR UMA 
>>>DISPOSICAO ESTRATIGRAFICA OU SUPOR QUE CERTOS MAPEAMENTOS INDUZEM UMA TAL 
>>>ESTRATIFICACAO ...
>>>
>>>Bom, se alguem puder falar alguma coisa interessante sobre este tema eu 
>>>fico muito grato, pois este e realmente um SENTIMENTO ESTRANHO que me tem 
>>>ocorrido com alguma frequencia. Pode ser uma burrice momentanea que esta 
>>>me levando a estas perguntas aparentemente idiotas e sem sentido, mas eu 
>>>nao iria ocupar o tempo de voces, meus amigos, se nao tivesse razoes 
>>>seria pra fazer isso ...
>>>
>>>Um abraco a  Todos
>>>Paulo Santa Rita
>>>2,1818,090902
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