1-
use o
segundo lema de Kaplansky :O número de p-subconjuntos de {1,2,...,n} nos quais
não há números consecutivos é considerando 1 e n como consecutivos é
igual a Cn-p-1, p-1 + Cn-p,p = n/(n-p) . Cn-p,p
Substituindo
no problema do IME = 12/7 . C7,2 = 12/7 .21 = 36 maneiras
“O
enunciado encontra-se no livro Análise Combinatória e Probabilidade do Profº Augusto
César de Oliveira Morgado.”
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em
nome de Fibonacci10@aol.com
Enviada em: sábado, 24 de agosto
de 2002 13:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Duas questões do
IME.
Olá pessoal da lista,gostaria de uma ajuda nessas duas questões
do IME.
1) 12 cavaleiros estão sentados em torno de uma mesa redonda .Cada um dos doze
cavaleiros considera seus dois vizinhos como rivais.Deseja-se formar um grupo
de 5 cavaleiros para libertar uma princesa.Nesse grupo não poderá haver
cavaleiros rivais .Determine de quantas maneiras é possível escolher esse
grupo.
2) Dois clubes do Rio de Janeiro participaram de um campeonato nacional de futebol
de salão onde cada vitória valia 1 ponto,cada empate meio ponto e cada derrota
zero ponto.Sabendo que cada participante enfrentou todos os outros apenas uma
vez,que os clubes do Rio de Janeiro totalizaram,em conjunto, 8 pontos e que
cada um dos outros clubes alcançou a mesma quantidade k de pontos,
determine a quantidade de clubes que participou do torneio.
Um abraço,
Bruno Moss.