[obm-l] Re: [obm-l] Mais duvidas de analitica/geo plana

[peterdirichlet@xxxxxxxxxxxxxx]

Meu,pelo que saiba essas coisas de analitica se provam na porrada e sem
escrupulos.Basta verificar isso traçando paralelas aos ejes do sistema cartesiano.
Quanto ao paralelogramo da para usar complexos.Depois eu jogo essa soluçao.
Peterdirichlet
-- Mensagem original --

>At 14:00 6/14/2002 -0300, you wrote:
>
>>Eu, de novo, com meus problemas de analitica.
>>
>>Tendo dois pontos A(a,b) B(c,d), eu consigo achar a equacao da reta que
>>passa pelos dois pontos multiplicando a matriz {a, b | c, d} por {x,y}.
>>Como eu posso provar que isso é verdade?
>>Outra coisa que eu fiz, mas acho que a resposta nao está conferindo.
>>Como eu provo que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio?
>>Pode ser por analitica ou por plana.
>
>Hum.. vou comentar primeiro o segundo que tenho mais certeza. Temos o 
>paralelogramo ABCD (segue figura). Seja M o ponto médio do segmento AC,
ou
>
>seja, AM[vetor] = MC[vetor]. Queremos mostrar que M também é ponto médio
>do 
>segumento BC, ou seja, que BM[vetor] = MD[vetor].
>BM[vetor] = BC[vetor] + CM[vetor] = MA[vetor] + AD[vetor] = -DM[vetor]
=
>
>MC[vetor].
>Logo as duas diagonais AC e BD se cortam ao meio.
>
>O primeiro problema é algo que vem me atormentando há tempos mas eu conheço
>
>de uma maneira levemente diferente. Sejam os pontos A=(a,b) e B=(c,d) 
>montando a seguinte matriz e igualando o determinante a 0, tambem chegamos
>
>na equação geral da reta que passa por esses dois pontos:
>     |  x  y   1 |
>     |  a b   1 | = 0
>     |  c d   1 |                                  matriz [1]
>Essa matriz também tem outras propriedades misteriosas... Tomemos um 
>triangulo em E² com vértices A=(a,b), B=(c,d) e C=(e,f), sendo D o 
>determinante da matriz abaixo:
>     |  a  b  1 |
>     |  c  d  1 |
>     |  e  f   1 |                                 matriz[2]
>A área do triângulo desse triangulo é dada por |D|/2.
>
>A partir dessa propriedade fica natural 'zerarmos' o determinante que 
>usamos para achar a equação da reta... já que se os pontos sao colineares
>
>eles nao podem formar um triangulo e portanto a area deve ser nula.
>
>Ainda assim.. só disfarçamos um pouco o problema... fica a questão. porque
>
>cargas d'água ao montarmos a matriz [2] acima, calcularmos o determinante,
>
>pegarmos seu valor absoluto e dividirmos por dois temos a area do triangulo...
>
>Quando trabalhamos em E³, quando temos tres vetores u=(x1,y1,z1) 
>v=(x2,y2,z2) e w=(x3,y3,z3). e calculamos o determinante da matriz formada
>
>pelos valores de x1,y1,z1...etc. se os tres vetores forem linearmente 
>independentes, obtemos o volume do paralelepipedo dos quais os tres sao

>vertices. Se eles forem linearmente dependentes esse determinante é 0.
>
>Nao sei até que ponto essas propriedades misteriosas da matrizes se aplicam
>
>ou podem ser provadas em E². Voltando para a matriz[1] podemos imaginar

>tres vetores, v=(x,y,1), u=(c,d,1) e w=(e,f,1). Ao impormos D(matriz[1])
>= 
>0, queremos que esses tres vetores sejam linearmente dependentes, ou seja
>
>paralelos ao mesmo plano. Novamente.. ainda é um mistério pra mim como
isso
>
>se relaciona as retas em E².
>
>Bom, acho que só atrapalhei e inventei mais duvidas do que solucionei seu
>
>problema de fato... mas como já comentei era algo que vinha me atormentando
>
>e com sorte outros membros da lista vao jogar uma luz nisso :P
>
>
>
>
>
>
>"... a perfect formulation of a problem is already half
>    its solution."
>          David Hilbert.
>-
>[]'s
>Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa
>USP, IME, Estatística
>http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz
>

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Medalha Fields(John Charles Fields)


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