[obm-l] Re: [obm-l] inversão/desigualdades/cone sul

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Acho que a terceira possui a seguinte solução

>
> 3.Seja p um real positivo dado.Achar o mínimo valor de x^3 +y^3 sabendo
que
> x e y são reais positivos tais que xy(x+y)=p

P = x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 + y^2 - xy) = (x + y)(x^2 + y^2) - (x + y)xy =
(x + y)(x^2 + y^2) - p
Pela desigualdades entre as médias aritmética e geométrica, temos que  x^2 +
y^2 >= 2xy
Assim:
P = x^3 + y^3 >= (x + y)(2xy) - p = 2p - p = p
Assim, o valor mínimo de  x^3 + y^3  é p.

>
> Obrigada!
> []´s
> Fê
>

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

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