[obm-l] Re: [obm-l] invers�o/desigualdades/cone sul

["Claudio" <arconcher@xxxxxxxxxxxxx>]

Ol� Fernanda!
Veja se a seguinte id�ia funciona para o 2�.
Ponhamos BC=a, AC=b e AB=c, P um ponto interior, P(x,y,z) onde x � a
dist�ncia de P at� BC, etc.
Agora ax=by=cz=2A (o dobro da �rea do tri�ngulo ABC).
A express�o a/x + b/y + c/z = 2A [1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 ].
Fixe z. Suponha x<y ou x>y. Em qualquer caso � poss�vel diminuir o valor da
express�o inicial tornando x=y.
Ent�o devemos ter x=y.
Idem para z.
Se x=y=z ent�o P � o incentro.
Verifique.
Um abra�o.
Claudio Casemiro.
----- Original Message -----
From: Fernanda Medeiros <femedeiros2001@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 19, 2002 8:36 AM
Subject: [obm-l] invers�o/desigualdades/cone sul


>
>   Oi pessoal, algu�m poderia me ajudar nessas 2 quest�es? Bem,a� v�o:
> 1.Sejam a,c,d e d os lados consecutivos de um quadril�tero ABCD e x e y as
> suas diagonais.Suponha que os c�rculos circunscritos aos triangulos ABC e
> ACD s�o ortogonais.Mostre que (x^2)(y^2)=(a^2)(c^2) + (b^2)(d^2)
>
> 2.Seja P um ponto no interior de um triangulo e sejam ha,hb e hc as
> distancias de P aos lados a,b e c,respectivamente.Mostre q o valor m�nimo
de
> a/ha +b/hb +c/hc ocorre quando P � o incentro de ABC.
>
> 3.Seja p um real positivo dado.Achar o m�nimo valor de x^3 +y^3 sabendo
que
> x e y s�o reais positivos tais que xy(x+y)=p
>
> Obrigada!
> []�s
> F�
>
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