[obm-l] Re: [obm-l] inversão/desigualdades/cone sul

["Claudio" <arconcher@xxxxxxxxxxxxx>]

Olá Fernanda!
Veja se a seguinte idéia funciona para o 2º.
Ponhamos BC=a, AC=b e AB=c, P um ponto interior, P(x,y,z) onde x é a
distância de P até BC, etc.
Agora ax=by=cz=2A (o dobro da área do triângulo ABC).
A expressão a/x + b/y + c/z = 2A [1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 ].
Fixe z. Suponha x<y ou x>y. Em qualquer caso é possível diminuir o valor da
expressão inicial tornando x=y.
Então devemos ter x=y.
Idem para z.
Se x=y=z então P é o incentro.
Verifique.
Um abraço.
Claudio Casemiro.
----- Original Message -----
From: Fernanda Medeiros <femedeiros2001@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 19, 2002 8:36 AM
Subject: [obm-l] inversão/desigualdades/cone sul


>
>   Oi pessoal, alguém poderia me ajudar nessas 2 questões? Bem,aé vão:
> 1.Sejam a,c,d e d os lados consecutivos de um quadrilátero ABCD e x e y as
> suas diagonais.Suponha que os círculos circunscritos aos triangulos ABC e
> ACD são ortogonais.Mostre que (x^2)(y^2)=(a^2)(c^2) + (b^2)(d^2)
>
> 2.Seja P um ponto no interior de um triangulo e sejam ha,hb e hc as
> distancias de P aos lados a,b e c,respectivamente.Mostre q o valor mínimo
de
> a/ha +b/hb +c/hc ocorre quando P é o incentro de ABC.
>
> 3.Seja p um real positivo dado.Achar o mínimo valor de x^3 +y^3 sabendo
que
> x e y são reais positivos tais que xy(x+y)=p
>
> Obrigada!
> []´s
> Fê
>
>
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