RES: [obm-l] ..........

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

	Hmmm, eu já vi esta questão antes, há de se tomar cuidado.

	A equação é x=sqrt(5-sqrt(5-x)). Concordo que:

	"SE x=sqrt(5-x) ENTÃO x é raiz da equação original."

	Mas isso NÃO GARANTE que estas são as únicas soluções.... Então, eu
faria no braço elevando coisas ao quadrado (e tomando cuidado com raízes
estranhas):

	x^2=5-sqrt(5-x)
	sqrt(5-x)=5-x^2
	5-x=25-10x^2+x^4
	x^4-10x^2+x+20=0

	Como resolver isto? Se eu pelo menos achasse algumas raízes eu podia
fatorar... Mas pera aí, eu sei algumas raízes! Afinal as raízes de 
	x = sqrt(5-x), ou seja, x^2+x-5=0 
	são raízes da minha equação. Isso sugere a fatoração:

	x^4-10x^2+x+20=0
	(x^2+x-5)(x^2-x-4)=0

	E as raízes são quatro:

	x=(-1+-sqrt(21))/2
	x=(1+-sqrt(17))/2

	Agora basta conferir e ver se alguma delas é raiz estranha
introduzida quando elevamos ao quadrado. De fato, note que podemos reverter
os passos acima (tirando a raiz quadrada nos passos-chave) exatamente quando

	5-x^2>=0 (isto é) -sqrt(5)<=x<=sqrt(5)
	E
	x>=0 (para que sqrt(x^2)=x de fato)

	Quais das quatro raízes estão entre 0 e 5? Concluímos que as raízes
verdadeiras da equação são:

	(sqrt(21)-1)/2 ~= 1.791
	e
	(sqrt(17)-1)/2 ~= 1.562

	Abraço,
		Ralph
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