[obm-l] 0,99999... vs 1

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta "0,9999... é igual a
ou diferente de 1?"

Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse
diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao que
outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente baixo,
idem).

Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos
engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou
originário.

Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de ambas
as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto gostam -
média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e
diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o seja
se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o
Paradoxo do Gato de Schröedinguer).

Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me
correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes
de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito - que
0,999... é igual 1.

Estou de volta à origem.

Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em
matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou
diferente de 1?

JF



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