Re: [obm-l] 0,99999... vs 1

["Eduardo Grasser" <grasser@xxxxxxxxxxxx>]

A melhor demonstração é a mais simples.

Chama-se x = 0,99999...
Assim, é fácil ver que 10x = 9,99999...
ao subtrairmos um número de outro, temos 10x - x = 9
9x = 9
x = 1

Ninguém ainda conseguiu me dar uma demonstração formal matemática que
disminta essa.

Eduardo Grasser - Professor de Matemática
Campinas SP

----- Original Message -----
From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 15, 2002 3:36 PM
Subject: [obm-l] 0,99999... vs 1


> Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta "0,9999... é igual
a
> ou diferente de 1?"
>
> Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse
> diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao
que
> outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente
baixo,
> idem).
>
> Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos
> engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou
> originário.
>
> Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de
ambas
> as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto
gostam -
> média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e
> diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o
seja
> se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o
> Paradoxo do Gato de Schröedinguer).
>
> Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me
> correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes
> de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito -
que
> 0,999... é igual 1.
>
> Estou de volta à origem.
>
> Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em
> matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou
> diferente de 1?
>
> JF
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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