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Re: [obm-l] quest�es ajuda important�ssimo
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>>Ae, alguem poderia me ajudar nessas quest�es, na moral!
>>1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n!
>>2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n pe�as em casas do
>>tabuleiro
>>de tal forma que n�o existam 4 pe�as formando um retangulo de lados
>>paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual
>>eh possivel fzer tal constru��o...( gostaria de alguma solu��o diferente
>>da
>>q tem na eureka 7...)
>>3.determine todos os primos da forma 1010...1010.
Acho que devem ser os primos da forma 1010...101, pois 10101...1010 � par,
certo?!
Suponha que temos n + 1 d�gitos 1 e n d�gitos 0.
Assim:
1010...101 = 10^2n + 10^(2n - 2) + 10^(2n - 4) + ... + 10^2 + 10^0
1010...101 = (100^(n + 1) - 1)/99 =>
1010...101 = (10^(n + 1) - 1)(10^(n + 1) + 1)/99
se n for par ent�o 9 | 10^(n + 1) - 1 e 11 | 10^(n + 1) + 1
Temos ent�o duas possibilidades:
i) 10^(n + 1) - 1 = 9 e 10^(n + 1) + 1 = 11.p
assim: 10^(n + 1) = 10 => n = 0 que n�o satisfaz
ii) 10^(n + 1) - 1 = 9p e 10^(n + 1) + 1 = 11
assim: 10^(n + 1) = 10 => n 0 que n�o satisfaz
se n for �mpar ent�o 99 | 10^(n + 1) - 1
Temos duas possibilidades:
i) 10^(n + 1) - 1 = 99 e 10^(n + 1) + 1 = p
assim: 10^(n + 1) = 100 => n = 1 => 10^(n + 1) + 1 = 101
que satisfaz o enunciado
ii) 10^(n + 1) - 1 = 99p e 10^(n + 1) + 1 = 1
novamente temos n = 0 que n�o serve
portanto o �nico n�mero primo da forma 1010...101 � 101.
>> valeuz�o!
>> H!
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At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
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