Re: [obm-l] questões ajuda importantíssimo

["Henrique Lima Santana" <santanahenrique@xxxxxxxxxxx>]

  Opa!
Tem razão Marcelo, desculpe-me pelo erro, obrigado por tê-lo notado e por 
responder a questão também.
c ya
H!






>From: "marcelo oliveira" <marcelo_rufino@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] questões ajuda importantíssimo
>Date: Sun, 14 Apr 2002 01:15:49
>
>>
>>>Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral!
>
>
>>>1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n!
>
>
>>>2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do
>>>tabuleiro
>>>de tal forma que não existam  4 peças formando um retangulo de lados
>>>paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o 
>>>qual
>>>eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente
>>>da
>>>q tem na eureka 7...)
>
>
>>>3.determine todos os primos da forma 1010...1010.
>
>Acho que devem ser os primos da forma 1010...101, pois 10101...1010 é par,
>certo?!
>Suponha que temos n + 1 dígitos 1 e n dígitos 0.
>Assim:
>1010...101 = 10^2n + 10^(2n - 2) + 10^(2n - 4) + ... + 10^2 + 10^0
>1010...101 = (100^(n + 1) - 1)/99   =>
>1010...101 = (10^(n + 1) - 1)(10^(n + 1) + 1)/99
>
>se n for par então  9 | 10^(n + 1) - 1   e   11 | 10^(n + 1) + 1
>
>Temos então duas possibilidades:
>i) 10^(n + 1) - 1 = 9   e   10^(n + 1) + 1 = 11.p
>assim: 10^(n + 1) = 10   =>   n = 0  que não satisfaz
>ii) 10^(n + 1) - 1 = 9p   e   10^(n + 1) + 1 = 11
>assim: 10^(n + 1) = 10   =>   n 0  que não satisfaz
>
>se n for ímpar então 99 | 10^(n + 1) - 1
>
>Temos duas possibilidades:
>i) 10^(n + 1) - 1 = 99   e   10^(n + 1) + 1 = p
>assim: 10^(n + 1) = 100   =>   n = 1   =>   10^(n + 1) + 1 = 101
>que satisfaz o enunciado
>ii) 10^(n + 1) - 1 = 99p   e   10^(n + 1) + 1 = 1
>novamente temos n = 0  que não serve
>
>portanto o único número primo da forma 1010...101 é 101.
>
>
>
>
>>>  valeuzão!
>>>   H!
>>
>>
>
>
>Até mais,
>Marcelo Rufino de Oliveira
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