Re: [obm-l] Divisibilidade

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

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>From: Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
>Date: Thu, Feb 28, 2002, 19:51
>

>
>
> Angelo Barone{\ --\ }Netto           Universidade de Sao Paulo
> Departamento de Matematica Aplicada  Instituto de Matematica e Estatistica
> Rua do Matao, 1010                   Butanta - Cidade Universitaria
> Caixa Postal 66 281                  phone +55-11-3091-6162/6224/6136
> 05311-970 - Sao Paulo - SP           fax +55-11-3091-6131
> Agencia Cidade de Sao Paulo
> .
>
> 2^48 - 1 = 63 * 65 * (2^12 + 1)(2^24 + 1).
> 2^12 + 1=3^2*5*7*13
> 2^24 + 1=3^2*5*7*13*17*241
> 63=3^2*7
> 65=5*13
> 2^48 - 1=3^6*5^3*7^3*13^3*17*241 tem
> 7*4*4*4*2=896 divisores:
>   1   3  9  27  81 ...
>   5  15 45 135 ...
>  25  75 ...
> 125  ...
>   7  21 35  63 105 ...
>  49 147 ...
> 343 ...
>  13  39 65 91 ...
> 169 ...
> ...
>  17  51 85 ...
> 241 ...
> (onde ... indica divisores estritamente maiores do que 70)
>
>  Logo, 63 e 65 sao os unicos números procurados.
> Deve haver modo mais inteligente de mostrar qur 61, 67 e 69 nao
> dividem 2^48 - 1.

De fato. 61 eh primo. 2^48 - 1 == 33(mod.61).
67 tambem eh primo, ...
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
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O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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