Re: [obm-l] comprimento

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Feb 14, 2002 at 04:09:26PM -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:
> O comprimento do arco da curva y=f(x) entre x=a e x=b eh dado pela integral
> de a ateh b
> da raiz quadrada de 1+f'(x)^2 (quando esta integral existir, o que serah o
> caso, por exemplo, se f for continua em [a;b]).
> Escolhendo os eixos de modo conveniente, toda parabola pode vir a ter uma
> equacao da forma y=cx^2, onde c=1/2p, e p eh o parametro da parabola
> (distancia do foco a diretriz).
> Neste caso, f'(x)=2cx.
> Entao o comprimento de um arco de um arco de parabola entre a e b eh dado
> por
> integral de a ateh b da raiz quadrada de  1 + 4 c^2 x^2.
> Pela simetria da figura, basta calcular para a e b nao negativos (os outros
> casos se reduzem a este). Podemos entao fazer a mudanca de variavel t = arc
> tg (2cx), caindo numa integral de sec^3 t, a qual eh classica: faz-se por
> partes, etc. (ver qualquer livro de calculo).
> Exercicio: completar.
> JP
> 
> ----- Original Message -----
> From: pichurin <pichurinbr@yahoo.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, February 14, 2002 2:08 AM
> Subject: [obm-l] comprimento
> 
> 
> como faço para calcular o comprimento de uma
> parábola?e de uma hipérbole?há demonstraçÃo?

O JP explicou o caso da parábola. Para a elipse e a hipérbole
o método geral é o mesmo mas as integrais não podem ser expressas
com funções elementares, precisamos de funções elíticas. []s, N.
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