Re: [obm-l] comprimento

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

O comprimento do arco da curva y=f(x) entre x=a e x=b eh dado pela integral
de a ateh b
da raiz quadrada de 1+f'(x)^2 (quando esta integral existir, o que serah o
caso, por exemplo, se f for continua em [a;b]).
Escolhendo os eixos de modo conveniente, toda parabola pode vir a ter uma
equacao da forma y=cx^2, onde c=1/2p, e p eh o parametro da parabola
(distancia do foco a diretriz).
Neste caso, f'(x)=2cx.
Entao o comprimento de um arco de um arco de parabola entre a e b eh dado
por
integral de a ateh b da raiz quadrada de  1 + 4 c^2 x^2.
Pela simetria da figura, basta calcular para a e b nao negativos (os outros
casos se reduzem a este). Podemos entao fazer a mudanca de variavel t = arc
tg (2cx), caindo numa integral de sec^3 t, a qual eh classica: faz-se por
partes, etc. (ver qualquer livro de calculo).
Exercicio: completar.
JP

----- Original Message -----
From: pichurin <pichurinbr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, February 14, 2002 2:08 AM
Subject: [obm-l] comprimento


como faço para calcular o comprimento de uma
parábola?e de uma hipérbole?há demonstraçÃo?

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