Re: [obm-l] trigonometria dúvida

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Pela desigualdade de Erdos-Mordell é possivel mostrar que r=<2R ...e segue 
diretamente o que vc falou. A demonstracao naum utiliza calculo.
Posso colocar a desigualdade aqui, mas a prova fica por conta dos 
interessados pq a que eu conheço eh bem geométrica mesmo e precisa de 
desenho.
-Desigualdade de Erdos-Mordell: Dado um ponto P interior ao triangulo ABC 
traçamos a partir de P perpendiculares aos lados, chamaremos os pés das 
perpendiculares de M,N e O. A desigualdade de Erdos diz que
PA+PB+PC>=2(PM+PN+PO)
A partir daí é possivel enxergar a relaçao entre os raios que vc mencionou.
Se vc naum conseguir provar eu posso mandar a prova pra vc por email.
ok
Abracos
Marcelo

>From: "haroldo" <divaneto@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] trigonometria dúvida
>Date: Thu, 14 Feb 2002 00:01:15 -0300
>
>saudações a todos.
>obrigado pela demonstraçAo mestre Jose Paulo Carneiro.
>
>voltando ao problema sen A/2.Sen B/2. sen C/2<= 1/8
>sabendo que sen A/2.   sen B/2 . sen C/2 = r/4R,pergunto: podemos 
>demonstrar
>a desigualdade acima sem usar cálculo . SE demonstrarmos que r/4R<=1/2. 
>Como?
>onde r é o raio do círculo inscrito e R o raio do círculo circunscrito ao
>triangulo sendo A+B+C=180.
>
>


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