Re: [obm-l] Re:

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

> voltando ao problema sen A/2.Sen B/2. sen C/2<= 1/8
> sabendo que sen A/2.   sen B/2 . sen C/2 = r/4R,pergunto: podemos demonstrar
> a desigualdade acima sem usar cálculo . SEdemonstrarmos que r/R<=1/2. Como?
> onde r é o raio do círculo inscrito e R o raio do círculo circunscrito ao
> triangulo.
>
Ha algumas maneiras de demonstrar isso. Nenhuma eh muito facil.
Por exemplo, pode-se calcular a distancia do incentro ao circuncentro
de um triangulo. Essa distancia eh sqrt(R^2 - 2Rr). Como devemos ter
R^2 - 2Rr >= 0 entao r/R <= 1/2.

Abracos,
W.
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