[obm-l] Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)

[asselin@xxxxxxxxxxxxxx]

Ola,
Mandem problemas... mandem, mandem! :)
Este é mais simples. 
"
Sejam  A(1,2) e B(3,2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano segAC
é obtido de segAB por uma rotacao de 60o, no sentido anti-hortario. Quais
as coordenadas de C? "

Divirtam-se. 

Abracos. 

ps: Grato pela participacao quanto ao problema da sequencia. Se todos de
fato nos  empenharmos, esta lista tende a evoluir numa exponencial ;). 


-- Mensagem original --

>oi cara, acho que vc quis dizer Recursão ao invés de repercursão =)
>abraços
>Marcelo
>
>
>>From: René Retz <rene.retz@bol.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)
>>Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
>>
>>Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
>>conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
>>desculpem-me qualquer erro.....
>>
>> > 1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
>> > a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]   n>=3
>> > ache uma expressão fechada para a_n.
>>
>>a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]
>>a_n - a_(n-1) = 3[a_(n-1)] - 3[a_(n-2)] - 2[a_(n-2)] + 2[a_(n-3)]
>>fazendo {b_n} a diferença de primeira ordem de {a_n},   (   Ex. a_n -
>>a_(n-1)   ) temos:
>>b_n = 3[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
>>b_n - b_(n-1) = 2[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
>>fazendo {c_n} a diferença de segunda ordem de {a_n},   (   Ex. b_n -
>>-1)   ) temos:
>>c_n = 2[c_(n-1)]
>>concluimos:    c_n = c_1 *2^(n-1)
>>
>>temos que c_1 = b_2 - b_1 = (a_3 - a_2) - (a_2 - a_1) = -4
>>assim: c_n = -2^2 . 2^(n-1) = -2^(n+1)
>>
>>logo: b_n = b_1 + S(n-1) c_n
>>         b_n = (-1) + S(n-1) [-2^(n+1)] = (-1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] /
[2
>
>>-1]
>>(P.G.)
>>         b_n = - 2^(n+1) + 3 ---> o que também é valido para b_1 e b_2
>>
>>logo: a_n = a_1 + S(n-1) b_n
>>         a_n = (1) + S(n+1) [- 2^(n+1) + 3] = (1) - [2^2(2^(n-1) - 1)]
/
>>[2 -1] + 3(n-1)         (P.G.)
>>         a_n = -2^(n+1) + 3n +2 ----> o que também é valido para a_1,
a_2
>e
>>a_3
>>
>>sendo assim a resposta:   a_n = -2^(n+1) + 3n +2
>>
>>
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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