Re: [obm-l] Teorema de Fermat

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

    Caros colegas,
    As raizes "triviais" da funcao zeta de Riemann sao da forma -2k,com k
inteiro positivo.
    Gostaria de agregar alguns problemas em aberto bem classicos sobre
numeros primos:
Primos Gemeos:Existem infinitos primos p tais que p+2 tambem e' primo ?
Existem infinitos primos da forma n^2+1 ?
Conjectura de Goldbach:Todo par maior ou igual a 4 e' soma de dois primos.
   Abracos,
           Gugu
       
>
>
>Quais são as "raízes triviais" da função zeta?
>
>>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat
>>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200
>>
>>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:
>> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat.
>> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática,
>> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro 
>>for os
>> > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. 
>>Lembra
>> > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, 
>>trissecção
>> > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de 
>>1600
>> > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor 
>>parâmetro pra
>> > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? 
>>Existe
>> > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de
>> > fermat??
>>
>>Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade
>>e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos
>>ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares.
>>
>>Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores
>>inteiros positivos de n menores do que n for n.
>>Os menores números perfeitos são
>>
>>    6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3
>>   28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
>>  496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
>>
>>Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma
>>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne).
>>Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe
>>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos
>>números perfeitos pares).
>>
>>Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela
>>maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais
>>importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é
>>a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo
>>tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o
>>suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica
>>da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas)
>>não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2].
>>
>>Uma versão elementar é a seguinte. Defina
>>
>>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos;
>>           0    se n for múltiplo de algum quadrado.
>>
>>Os primeiros valores de mu são
>>
>>n          1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>>mu(n)      1 -1 -1  0 -1  1 -1  0  0  1 -1  0 -1  1  1  0 -1  0 -1  0
>>
>>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n
>>
>>n          1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>>M(n)       1  0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3
>>
>>A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos
>>
>>                 M(n)
>>     lim       --------  = 0
>>  n -> infty     n^a
>>
>>
>>[]s, N.
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>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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